Nem Pitagorasz fedezte fel a Pitagorasz-tételt – Agyagtáblák árulják el az igazságot

Kevés matematikai szabály akad, amelyet annyian ismernek, mint a Pitagorasz-tételt. A derékszögű háromszögek oldalai közötti összefüggés szinte minden iskolai tananyagban szerepel. A híres képlet, az a² + b² = c² azonban jóval idősebb annál az embernél, akinek a nevét viseli.

A döntő bizonyítékokat több ezer éves agyagtáblák szolgáltatják, amelyek a mai Irak területéről kerültek elő. A rajtuk található ékírásos számítások arról árulkodnak, hogy az óbabiloni matematikusok már az időszámításunk előtti második évezredben ismerték a derékszögű háromszögek oldalai közötti kapcsolatot. Vagyis nagyjából 1200 évvel azelőtt, hogy Pitagorasz egyáltalán megszületett volna.

Egy ősi földvita, amely matematikatörténeti felfedezéshez vezetett

A történet egyik legérdekesebb fordulata 2021-ben következett be, amikor Daniel Mansfield, az ausztráliai Új-Dél-Walesi Egyetem matematikusa különös eredményre jutott egy Isztambulban őrzött agyagtábla vizsgálatakor. A mintegy 3700 éves leletet még 1894-ben fedezték fel a mai Irak területén, jelentőségét azonban sokáig nem ismerték fel. A kör alakú táblán egy földterület felosztását ábrázolták. A kutató elemzése szerint az óbabiloni földmérő a ma pitagoraszi számhármasoknak nevezett számsorokat használta, hogy pontos derékszögeket alakítson ki a telekhatárok kijelöléséhez.

Erre nagyon is gyakorlati okból volt szükség. A földtulajdon és az adásvételek terjedésével egyre fontosabbá vált a birtokhatárok pontos meghatározása. A korabeli dokumentumok még olyan vitákról is beszámolnak, amelyekben a szomszédos földek határán álló, értékes datolyapálmák tulajdonjoga okozott konfliktust. A babiloniaknak tehát már közel négyezer évvel ezelőtt szükségük volt olyan matematikai módszerekre, amelyekkel pontosan kimérhették a földterületeket. Mansfield kutatása szerint ez a geometria egyik legrégebbi ismert emléke. A felismerésről a Foundations of Science tudományos folyóiratban számolt be.

Akkor miért éppen Pitagoraszról nevezték el?

Pitagorasz az i. e. 6. században élt görög filozófus volt, akinek személyét már az ókorban legendák övezték. A számok jelentősége, a világ matematikai rendje és a zenei harmóniák közötti összefüggések fontos szerepet játszottak a hozzá kötődő filozófiai hagyományban. A meglepetés azonban az, hogy arra sincs megbízható korabeli bizonyíték, hogy maga Pitagorasz dolgozta volna ki a róla elnevezett tétel matematikai bizonyítását.

A Stanford Egyetem filozófiai enciklopédiájának részletes történeti áttekintése szerint Platón, Arisztotelész és más korai szerzők sem kapcsolták egyértelműen Pitagoraszhoz ezt a felfedezést. A tétel neki tulajdonítása jóval későbbi forrásokban vált ismertté. Ráadásul Pitagorasz nem hagyott hátra saját matematikai műveket, így az eredményeiről szóló történeteket különösen nehéz ellenőrizni.

A tétel egyik leghíresebb, máig fennmaradt szabatos geometriai bizonyítása Eukleidész Elemek című művében található, amely körülbelül i. e. 300-ban született. Ez már nagyjából két évszázaddal Pitagorasz kora után történt. A matematikatörténészek ezért fontos különbséget tesznek egy összefüggés gyakorlati ismerete és annak általános, szigorú matematikai bizonyítása között. A babiloni agyagtáblák az előbbiről egyértelműen tanúskodnak, de azt nem tudjuk biztosan, hogy készítőik rendelkeztek-e a tétel általános bizonyításával.

Indiában és Kínában is ismerték az összefüggést

A történet ráadásul Babilonnál is messzebbre vezet. Az óindiai Sulba-szútrák, amelyek több évszázadon keresztül keletkeztek, szintén tartalmazzák a derékszögű háromszögekre vonatkozó geometriai összefüggést. Ezeket a szövegeket elsősorban vallási szertartásokhoz szükséges oltárok megtervezéséhez használták.

Az egyik legismertebb, Baudhájánához kapcsolt szöveg lényegében ugyanazt az állítást fogalmazza meg, amelyet ma Pitagorasz-tételként tanítanak. Az ókori Kínában pedig gougu-tételként ismerték az összefüggést. A nagyjából i. e. 100 körülre datált Zhoubi suanjing című matematikai és csillagászati mű is foglalkozott a derékszögű háromszögek számításaival. A különböző civilizációkban fennmaradt példák jól mutatják, mennyire alapvető gyakorlati problémára adott választ ez a matematikai felismerés.